Nació en el barrio Belvedere de Montevideo, Uruguay. Estudió guitarra con Amílcar Rodríguez Inda y Abel Carlevaro, de interpretación, armonía y composición musical con Renée Marino Rivero y Guido Santórsola, de solfeo con René Fernández y Alicia Pietrafesa de Sanguinetti, de composición con Coriún Aharonián y análisis e información de la música del siglo XX con Graciela Paraskevaídis.
Fue profesor en Secundaria y docente desde su fundación del Taller Uruguayo de Música Popular (TUMP). Fue convocado como profesor de Arreglística en el 3er Taller Latinoamericano de Música Popular en Río de Janeiro, Brasil.
Fue docente de los cursos de armonía en la Asociación de Músicos Populares del Uruguay y participó desde su fundación en los cursos de armonía y composición en La Casa de la Guitarra.
Como Docente
En 1987 obtuvo por concurso de méritos el cargo de profesor de Armonía en la Escuela Universitaria de Música de la Universidad de la República (UDELAR) y en 1998 fue contratado por la misma para dictar los Cursos de «Actualización Profesional sobre perfeccionamiento de la mano derecha en guitarra» y «Acompañamiento en los diferentes lenguajes musicales».
En 1999 es nuevamente convocado por la Universidad de la República para dictar los cursos de «Actualización profesional sobre armonía para instrumentos de cuerda» y en el 2000 tuvo a su cargo los cursos de «Armonía e improvisación para instrumentistas en general.
Tiene 34 años de trayectoria como docente. Han pasado por su Fábrica de músicos cientos de alumnos entre los cuales se encuentran destacados compositores, intérpretes y cantautores rioplatenses y extranjeros quienes lo han convertido en Maestro de maestros.
Actualmente continúa con su trabajo docente en estudio de la calle Valentín Gómez, espacio referente donde con sus profundos estudios y experiencia cultivó su propio método de enseñanza que materializó en su obra bibliográfica.
Esteban Klísich ha sabido transitar desde la música llamada culta hacia los más diversos géneros, recreando paisajes sonoros ciudadanos, camperos y populares. Tres cassettes, un LP y seis Cds reúnen sus 87 obras-canción.
Compuso treinta y tres obras instrumentales, algunas de las cuales han sido interpretadas por destacados músicos uruguayos y extranjeros. Su obra "El Glorioso" compuesta en 1985 para cuarteto de vientos, fue grabada en el disco "Compositores del Uruguay, volumen 5", editado en 1988 y 1992. Dos de sus últimas composiciones instrumentales: "Suite del Eclipse de Luna", obra para dos guitarras (2006) y "El Oriental", concierto para guitarra y orquesta (2007) se estrena este año.
